Das Hauptthema dieser Arbeit ist die Schätzung von Varianzen und Konfidenzintervallen bei mehrstufigen Stichprobenverfahren. In den einführenden Abschnitten werden die bekannten Formeln für die einfache Summen- bzw. Mittelwertschätzung, aufbauend auf den grundlegenden Arbeiten von Rao 1975 und Raj 1966, entwickelt. Sie werden ergaenzt durch entsprechende Formeln für Kovarianzen und Varianzkomponentenschaetzer, beides unter den von Rao vorgegebenen, sehr allgemein gehaltenen Voraussetzungen, die eine Vielzahl von Verfahren zur Auswahl mehrstufiger Stichproben zulassen, wie etwa Ziehen mit oder ohne Zurücklegen mit gleichen oder ungleichen Auswahlwahrscheinlichkeiten und nicht zuletzt systematische Stichproben. Damit wird dem Anwender ein sehr weitreichender Formelapparat zur Verfügung gestellt. An wichtigen und im übrigen bekannten Spezialafällen wird demonstriert, wie diese allgemeinen Ansätze anzuwenden sind. Besonderes Augenmerk gilt dabei auch dem Vergleich mit Folgeinventuren, die teilweise oder ganz auf bestimmten oder allen Stufen einer Erhebung auf identische Stichprobeneinheiten zurückgreifen. Schwieriger wird das Problem der Varianzschätzung, wenn man nichtlinearen Schätzern, d.h. im allgemeinen mit nichtlinearen Funktionen von Summen- oder Mittelwertschätzern zu tun hat, da deren Varianzen nur approximiert werden können und erwartungstreue Varianzschätzer nicht mehr existieren. Hierfür werden drei Standardtechniken zur Erzeugung von Varianzschätzern dargestellt, deren Eigenschaften später in einer umfangreichen Simulationsstudie untersucht werden. Es handelt sich um die klassische Methode der Linearisierung durch eine Taylorentwicklung erster Ordnung, um die sogenannte Jackknife-Technik und schliesslich um das Bootstrap-Verfahren. Insbesondere die beiden letztgenannten Techniken sind im Falle des Ziehens mehrstufiger Stichproben ohne Zurücklegen noch zu wenig untersucht worden. Als anschauliche Beispiele für die Anwendung von Taylor- bzw. Jackknife-Verfahren dienen die dreistufige stratifizierte Luftbildinventur des Harz und die zweistufige Intensivauswertung des Bildfluges über dem Kaufunger Wald. Für die Anwendung des Bootstrap in mehrstufigen Stichproben konnte in dieser Arbeit ein sehr einfach auf grössere Stufenanzahlen auszudehnendes Verfahren zur Varianzschätzung entwickelt werden, das im linearen Fall zu einem erwartungstreuen Varianzschätzer führt, unabhängig davon, ob die Bootstrap-Stichproben ohne (Gross 1980) oder mit Zurücklegen (Rao und Wu 1988) gezogen werden. Die Alternative ist ein von Rao und Wu ebenfalls in der soeben zitierten Arbeit erst 1988 vorgeschlagenes und im Falle zweistufiger Stichproben dargestelltes und begründetes Verfahren.
