Empirischer Vergleich von Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Parameterschätzmethoden und Minimierungsverfahren anhand von Durchmesserverteilungen von Waldbeständen mit einem Delphi-Programm

Freiburg im Breisgau

2013

S. 123-155

Artikel aus einer ZeitschriftUnselbständiges Werk

200180066

Die Anpassungsfähigkeit von 20 mindestens 2-parametrigen stetigen unimodalen Verteilungsfunktionen wird anhand von 152 Durchmesserstichproben, 8 Parameterschätzmethoden und 5 Minimierungsverfahren verglichen. Als Vergleichskriterium wird unabhängig vom Minimierungskriterium die Summe der Abweichungsquadrate zwischen relativen Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten von 1-cm-Klassen verwendet. Zusätzlich werden die Anzahl der Parameter, die Versagerquote und die Rechenzeit in Betracht gezogen. Am Vergleich beteiligt sind die logarithmische Normalverteilung, 4 Verteilungen aus der Familie der Gammaverteilungen, 4 Verteilungen aus der Familie der Betaverteilungen, die Johnson-Verteilungen, 3 Weibull- und 2 Gumbel-Verteilungen, die Burr- und die Fisk-Verteilung, auch die Normalverteilung. Die Parameter werden geschätzt mit der Maximum-Likelihood-Methode basierend auf mm-Klassen bzw. auf cm-Klassen und mit der Methode der kleinsten Quadrate, angewendet auf mm- und cm-Klassenhäufigkeiten, auf kumulative mm- und cm-Klassenhäufigkeiten, auf Dezile und auf Virgintile. Basisalgorithmus für die Minimierungsverfahren bildet das Programm Minuit (James, Roos, Cern, Genf, 1967, 1994). Dort implementiert sind u. a. das Simplexverfahren nach Nelder und Mead (1965) und das Gradientenverfahren nach Davidon, Fletcher and Powell (1987, 1991). Hinzugenommen wurden eine mehrfache Anwendung beider Verfahren im Wechsel, das Verfahren der direkten Suche nach Paul (1975) und das Verfahren nach Levenberg und Marquardt (1944, 1963). Die Verteilungen mit der größten Anzahl kleinster Abstandsquadrate sind die Johnson-bounded-Verteilung, die verallgemeinerte Gammaverteilung und die Gammaverteilung, wobei die Gammaverteilung eine geringere Anzahl Parameter und eine geringere Rechenzeit benötigt und weniger Versager aufweist.