Allgemeine Systemtheorie und Kybernetik: Systemtheorie Dynamischer Systeme

1997

24 S.

zahlr. Lit. Ang.

Unselbständiges Werk

200100233

Ökodysteme bestehen aus sehr unterschiedlichen Elementen, die über komplexe Wirkungsgefüge miteinander vernetzt und verkoppelt sind. Die theoretischen Konzepte von Systemtheorie und Kybernetik lassen sich auch auf diese Systeme anwenden. Insbesondere läßt sich mit den Methoden der mathematischen Modellbildung und der mathematischen Systemtheorie nach Modellierung und Analyse der Systemstruktur dynamisches Verhalten simulieren und untersuchen. Grundlegend für das Verständnis dynamischer Systeme ist das Konzept der Zustandsgrößen eines Systems, deren zeitliche Veründerung (Zustandsraten) sowohl durch äußere Einwirkungen (erzwungene Dynamik) wie durch die systemstruktur-bedingten Rückwirkungen der Zustandsgrößen selbst bestimmt wird (Eigendynamik). Hieraus kann sich selbst bei "einfachen" linearen Systemen komplexes Verhalten ergeben (periodische und aperiodische, gedämpfte und angefachte Dynamik). Komplexere Phänomene ergeben sich bei nichtlinearen Systemen (Grenzzyklen, Katastrophen, Chaos). Die mathematische Systemtheorie erlaubt vor allem die analytische Untersuchung linearer oder linearisierter Systeme. Diese Verfahren lassen sich aber auch begrenzt zur Untersuchung nichtlinearer Systeme einsetzen, um Überblick über deren globales Verhalten und das Verhalten und das Verhalten an Gleichgewichtspunkten zu erhalten. Der Beitrag entwickelt parallel die wesentlichen Konzepte der mathematischen Systemtheorie für zeitdiskrete und zeitkontinuierliche Systeme. Sie basieren auf der Untersuchung der durch die mathematische Modellbildung gewonnenen Zustandsgleichungen (Differenzen- oder Differentialgleichungen) und Verhaltensgleichungen (algebraische Gleichungen) des Systems. Zur kompakten Darstellung wird Vektor- und Matrixschreibweise verwendet. Bei der Analyse von Stabilität und Dynamik der freien und erzwungenen Bewegung spielen die Eigenwerte des (linearen oder linearisierten) Systems eine ergänzt durch eine Überblick über die Besonderheiten nichtlinearer Systeme.