Forstliche Bestandesübergänge als stochastische Prozesse III : Gleichung für zweidimensionale Bestandesübergänge

Wien

1983

11 Lit. Ang.

Unselbständiges Werk

673

200004924

Als Modell für das Wachstum eines forstlichen Bestandes wird die zweidimensionale Stammverteilung ø (τ; χ, γ) angenommen, mit χ als dem Durchmesser und γ als der Baumhöhe im Alter τ. Um die Gleichung für den Übergang von ø (τ; χ, γ) abzuleiten, wird in der vorliegenden Arbeit zuerst eine lineare partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung vom parabolischen Typus entwickelt. Im besonderen Fall, daß die Koeffizientenfunktionen dieser Gleichung alle nur Funktionen von τ sind, es sich also um eine Evolutionsgleichung handelt, kann die Grundlösung dafür intuitiv gefunden werden. Diese Lösung ist eine zweidimensionale Normalverteilung. Es kann leicht nachgewiesen werden, daß diese Lösung der ursprünglichen Gleichung genügt und zu einer σ-Funktion wird, wenn τ gegen Null geht. Auch für allgemeine Cauchy-Problem kann durch Faltung der Anfangsbedingung mit dieser Grundlösung leicht ein Ergebnis gefunden werden.