Schätz- und Prognoseeigenschaften eines hyperlogistischen Wachstumsmodells für mikrobielle Abbauprozesse : Dissertation; Technische Universität Dresden. Fakultät für Forst-, Geo- und Hydrowissenschaften
Den Ausgangspunkt für die in dieser Arbeit vorgestellten Untersuchungen bildete die Hypothese, daß die Sauerstoffzehrung ein geeigneter Indikator für mikrobielle Abbauprozesse in organisch belasteten Böden ist und die mathematische Modellierung dieser gemessenen Sauerstoffzehrungsverläufe gleichzeitig zur Einsparung von Meßaufwand (Meßzeit) und zu Objektivierung der Schätzung der interessierenden Verlaufskenngrößen (Prozeßende und Abbaugrad) beitragen kann. Die betrachteten Prozesse zeichnen sich durch einen sigmoiden Verlauf mit langsamer oder gar gehemmter Sättigung aus, so daß die Festlegung gerade der interessierenden späten Prozeßphasen besonders schlecht ist. Zunächst galt es, möglichst einfache, jedoch flexibel an derartige sigmoide Verläufe anpaßbare Wachstumsmodelle zu finden und miteinander zu vergleichen. Die Beurteilung der verschiedenen Wachstumsmodelle erfolgte einerseits anhand der Entwicklung der Prognosegüte der einzelnen Modelle für rekursiv durchgeführte Modellanpassungen, d.h. unter Verlängerung der Anpassungsbereiche. Andererseits wurde die Anpassungsgüte, d.h. Größe und zeitliche Entwicklung der Residuen zur Beurteilung herangezogen. Anschließend wurden die statistischen Eigenschaften für die Parameter- und Prognoseschätzungen des aufgrund des Modellvergleiches ausgewählten hyperlogistischen Evolon-Modells mit Hilfe von Simulationen für realitätsnahe Fehlereigenschaften der Datenreihen untersucht. Dabei wurde das u.a. durch Ratkowsky zusammengestellte Instrumentarium für die Ermittlung der statistischen Schätzeigenschaften der Modellparameter verwendet. Die Auswertung der aus den Simulationen erhaltenen Resultate erfolgte mit einfachen Mitteln der deskriptiven Statistik (Verzerrung und Variabilität der erhaltenen Schätzwerte) bzw. der schließenden Statistik (Mittelwertvergleiche, Verteilungstests, Residuentests). Die interessierenden, minimal benötigten Meßzeiträume können unter Nutzung der Konvergenz der aus den rekursiv durchgeführten Optimierungen erhaltenen Schätzwerte für die Prozeßkenngrößen ermittelt werden.
