Bedingte und unbedingte Fehler bei geostatistischen Vorhersagen - forstwissenschaftliche Fallstudien - : Dissertation Georg-August-Universität, Göttingen, Fakultät für Forstwissenschaften und Waldökologie

Göttingen

2006

101 S.

29 Abb., 10 Tab., 33 Lit. Ang.

Monographie

141513

Die meisten Merkmale, die wie Entnadelungsprozente, mittlere Grundflächen oder h/d-Verhältnisse Ziel forstlicher Datenerhebungen sind, haben einen räumlichen Bezug. Für viele dieser Messungen muß angenommen werden, daß die an unterschiedlichen Stellen beprobten Merkmale nicht voneinander unabhängig, sondernmiteinander korreliert sind. Nimmt die Korrelation zwischen zwei Stellen mit deren abnehmender räumlicher Distanz zu, sprechen wir von räumlicher Autokorrelation. Diese Art der räumliche Abhängigkeiten machen sich die Krigingverfahren zunutze, umgenauere Prognosen der Merkmalswerte an nicht erhobenen Stellen in der Fläche zu treffen als dies beispielsweise mit dem durch den Mittelwert der Messungen geschätzten Erwartungswert möglich ist. Die Struktur der räumliche Abhängigkeiten,wie stark sich also das Merkmal an unterschiedlichen Stellen selbst beeinflußt, wird dabei aus den Messungen geschätzt. Neben der Prognose eines lokalen Merkmalswertes liefern die Krigingverfahren mit dem mittleren quadratischen Prognosefehler auch ein Maß für die Genauigkeit des zur Prognose genutzten Prädiktors. Da der mittlere quadratische Prognosefehler eine Funktion der räumlichenAnordnung von Prognose und Meßstellen unter Annahme der aus den Messungen geschätzten räumlichen Abhängigkeit ist, reagiert er für eine Prognosestelle nicht auf die ihn direkt umgebenden Meßwerte - im Gegensatz zur Prognose, die von naheliegenden Meßwerten stark geprägt wird. Diese Unbedingtheit des mittleren quadratischen Prognosefehlers ist ein zentraler Kritikpunkt an den Krigingverfahren: Die Variabilität des Merkmales an einer von untereinander sehr ähnlichen Messungen umgebenen Stelle wird durch die räumliche Abhängigkeit stärker eingeschränkt werden als die Variabilität des Merkmales an einer von untereinander sehr unterschiedlichen Messungen umgebenen Stelle. Um die Genauigkeit der Prognose abzubilden, sollte daher ein durch die Daten bedingter mittlerer quadratischer Prognosefehler an der "homogeneren" Stelle kleiner sein als der bedingte mittlere quadratische Prognosefehler an der "inhomogeneren" Stelle. Die Krigingverfahren betrachten die Meßwerte und alle vorherzusagenden Werte als Ausprägung einer räumlich autokorrelierten multivariaten Zufallsfunktion; ein vorherzusagenderWert ist damit die unbeobachteteAusprägung einer eindimensionalen Randverteilung.Die Kenntnis der durch die Meßwerte bedingten eindimensionalen Randverteilung, der bedingten lokalen Verteilungsfunktion, ermöglichte durch den bedingten Erwartungswert die optimale Prognose der unbeobachteten Ausprägung dieser Verteilung sowie die Bestimmung des bedingten mittleren quadratischen Prognosefehlers und die Ableitung exakter Prognoseintervalle für den unbekannten Merkmalswert. Diese für gewöhnlich unbekannte bedingte lokale Verteilungsfunktion kann auf verschiedene Arten approximiert werden.